证明 lim(1-1/2^n)=1一直做到n>-lgε/lg2 我还看得懂后面那步是,取N=[-lgε/lg2],则当n>N时,总有|(1-1/2^n)-1|

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 19:55:28
证明lim(1-1/2^n)=1一直做到n>-lgε/lg2我还看得懂后面那步是,取N=[-lgε/lg2],则当n>N时,总有|(1-1/2^n)-1|证明lim(1-1/2^n)=1一直做到n>-

证明 lim(1-1/2^n)=1一直做到n>-lgε/lg2 我还看得懂后面那步是,取N=[-lgε/lg2],则当n>N时,总有|(1-1/2^n)-1|
证明 lim(1-1/2^n)=1
一直做到n>-lgε/lg2 我还看得懂
后面那步是,取N=[-lgε/lg2],则当n>N时,总有|(1-1/2^n)-1|<ε
这句话虽然我没真正搞懂,但从式子上看,也没错
最不明白的就是为什么就一下子证出来了
谁能解释以下这个ε-N语言到底是什么意思,怎么理解

证明 lim(1-1/2^n)=1一直做到n>-lgε/lg2 我还看得懂后面那步是,取N=[-lgε/lg2],则当n>N时,总有|(1-1/2^n)-1|
极限定义:存在自然数N,对于任意的ε(不管多小,一般认为是无穷小,但确定后不变),对于任意的n>N,有 a[n]小于这个无穷小量ε
也就是不管多么小的一个ε,数列减去一个常数总在某项后接近它,那数列极限就是那个常数,且这个常数是唯一的
定义中的N和ε是独立的,但实际证明中,往往当N和ε满足某一联系时(一般是N是ε的函数时),一定有右边的不等式成立,在这题是N=[-lgε/lg2]
为什么这么取呢?为了|(1-1/2^N)-1|1/ε
N>lg(1/ε)/lg2=-lgε/lg2所以N至少为这个数时不等式成立,那很自然N就取这个值就可以了