定积分 上限5,下限1 根号下(x减1)除以x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 19:08:08
定积分上限5,下限1根号下(x减1)除以x定积分上限5,下限1根号下(x减1)除以x定积分上限5,下限1根号下(x减1)除以x令u²=x-1,2udu=dxx=1,u=0x=5,u=2∫[1

定积分 上限5,下限1 根号下(x减1)除以x
定积分 上限5,下限1 根号下(x减1)除以x

定积分 上限5,下限1 根号下(x减1)除以x
令u² = x - 1,2u du = dx
x = 1,u = 0
x = 5,u = 2
∫[1→5] √(x - 1)/x dx
= ∫[0→2] u/(u² + 1) * [2u du]
= 2∫[0→2] [(u² + 1) - 1]/(u² + 1) du
= 2∫[0→2] [1 - 1/(u² + 1)] du
= 2[u - arctan(u)] |[0→2]
= 2[2 - arctan(2)]
= 4 - 2arctan(2)
≈ 1.7857