对一个自然数作如下步骤:如果是偶数,折除以2,如果是奇数,则加1进行,直到结果为1时对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 22:20:21
对一个自然数作如下步骤:如果是偶数,折除以2,如果是奇数,则加1进行,直到结果为1时对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以
对一个自然数作如下步骤:如果是偶数,折除以2,如果是奇数,则加1进行,直到结果为1时
对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1，如此进行直到1，操作停止。求经过9次操作变为1的数有多少个？
对一个自然数作如下步骤:如果是偶数,折除以2,如果是奇数,则加1进行,直到结果为1时对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以
对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过9次操作变为1的数有多少个?
记这个操作为函数:
f(n)=
n/2 (当n偶);#1
n+1 (当n奇);#2)
将得到的结果记为k,考虑其逆操作g(k)
#1得到k=n/2,k可能偶也可能奇,得到n的逆操作是n=2k;
#2提到k=n+1,k只能为偶,得到n的逆操作是n=k-1
于是
g(k)=2k(k为奇或偶);k-1(k为偶)
也就是说,从奇数开始,只得一个偶数的g(k)=2k值；从偶数开始,可以得到两个,一个偶值为2k,一个奇值为k-1.
以下从k=1为起始,用操作g(k)进行逆推,按步骤写出得到的结果：
#1# 2;（注：第1步,得到2）
#2# 4,1;
#3# (8,3),(2 注：由#1#可见出现循环,下面记成#1#)
#4# (16,7),(6),(#2#)
#5# ((32,15),(14)),(12,5),(#3#)
#6# (((64,31),30),(28,13)),((24,11),10),(#4#)
由此看出步数与对应的数的个数的规律是：
#1# 1
#2# 2
#3# 2+1=3
#4# 3+2=5
#5# 5+3=8
#6# 8+5=13
易见出现了fibonacci(斐波拉契)数列.下面的个数我们接着写下去：
7# 21
8# 34
9# 55
也就是说,经过9步操作而能变为1的数的个数是55.
严格的证明不难作出.暂略.
外一则： fibonacci数列：
f0=0,f1=f2=1,f(n+2)=f(n+1)+f(n){n>=0自然数}
下面的#9#对应于f(10)
直到结果为1时怎么样？
你到底想问啥？再急也得把事情说清楚再急嘛
问题是什么？