对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过八次操作变为1的数有多少个?

对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过八次操作变为1的数有多少个?
对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过八次操作变为1的数有多少个?

对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过八次操作变为1的数有多少个?
共有21个
分别是
(256,127),126,(124,61),(120,59),58,(112,55),54,(52,25),(96,47),46,(44,21),(40,19),18
含括号表示下一步两个的得数相同
①(128,63),62,(60,29),(56,27),26,(48,23),22,(20,9)
②(64,31),30,(28,13),(24,11),10
③(32,15),14,(12,5)
④(16,7),6
⑤(8,3)
⑥4
⑦2
⑧1
完毕

2^8

用逆向思维.反过来做.
1*2*2*2*2*2*2*2*2=256
1*2*2*2*2*2*2*2+1=129
(1*2*2*2*2*2*2+1)*2=130(最后不能加1,加1得偶数,不能逆算)
(1*2*2*2*2*2+1)*2*2=132
(1*2*2*2*2*2+1)*2+1=67
(1*2*2*2*2+1)*2*2*2=13...

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用逆向思维.反过来做.
1*2*2*2*2*2*2*2*2=256
1*2*2*2*2*2*2*2+1=129
(1*2*2*2*2*2*2+1)*2=130(最后不能加1,加1得偶数,不能逆算)
(1*2*2*2*2*2+1)*2*2=132
(1*2*2*2*2*2+1)*2+1=67
(1*2*2*2*2+1)*2*2*2=136
.........
这时,可以发现一个规律,乘2可以随便用,加1则不行,条件是,不能连续用.
操作8次,0次加1,有一个,
1次加1,有8个,
2次加1,有1+2+3+4+5+6=21个
3次加1,有1+2+3+4+1+2+3+1+2+1+1+2+3+1+2+1+1+2+1+1=35个
4次加1,有1+2+1+1=5个,
5次以上加1,有0个,
以上加起来是,70,所以,答案是,70.

收起

斐波拉契数列 55个
还是逆向思维,把题目改一下:
从1开始 进行2个操作:减1和乘2,得到新数再减1和乘2.
但必须注意一点,如果这个数是奇数,减1操作不能进行.(奇数减1得到偶数,还原成原来的题目就是对偶数加1,不符合题意思).
因此原题变成 从1开始,如果原数奇数乘2,如果偶数减1和乘2.循环8次得到多少个数.
规律: 奇数得到1个偶数,偶数得到1奇1...

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斐波拉契数列 55个
还是逆向思维,把题目改一下:
从1开始 进行2个操作:减1和乘2,得到新数再减1和乘2.
但必须注意一点,如果这个数是奇数,减1操作不能进行.(奇数减1得到偶数,还原成原来的题目就是对偶数加1,不符合题意思).
因此原题变成 从1开始,如果原数奇数乘2,如果偶数减1和乘2.循环8次得到多少个数.
规律: 奇数得到1个偶数,偶数得到1奇1偶2个数
上一次的奇数变成下一次的一个偶数.上一次的偶数分解成下一次的一奇一偶
1次: 1偶数（2）
2次:1奇1偶
3次:1偶1奇1偶=1奇2偶
4次: 1偶2奇2偶=2奇3偶
5次: 2偶3奇3偶=3奇5偶
5次: 3偶5奇5偶=5奇8偶
6次: 5偶8奇8偶=8奇13偶
7次: 8偶13奇13偶=13奇21偶
8次: 13偶21奇21偶=21奇34偶
一共55个数 其实可以把8改的更大也能算 因为是一组斐波拉契数列
关于55个数不重复的证明:
对于一个数n (不妨设为偶数)
对他一次操作得到奇数n-1偶数2n
对他二次操作得到2n-2 ( 2n-1 和4n)
2n-2<2n-1 因此不会出现交叉 既55个数无重复

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对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1，如此进行直到1，操作停止。求经过八次操作变为1的数有多少个？
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第8次操作为1
则第7次操作的结果必须为2
则第6次操作的结果为4/1(上面数字*2,如果结果是偶数,还要加...

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对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1，如此进行直到1，操作停止。求经过八次操作变为1的数有多少个？
-------------------------------------------------------------------
第8次操作为1
则第7次操作的结果必须为2
则第6次操作的结果为4/1(上面数字*2,如果结果是偶数,还要加上-1的数)
则第5次操作结果为8/2/3(上面数字*2,如果结果是偶数,还要加上-1的数)
则第4次操作的结果为16/6/4/7/1(上面数字*2,如果结果是偶数,还要加上-1的数)
则第3次操作的结果为32/12/8/14/2/15/5/3(上面数字*2,如果结果是偶数,还要加上-1的数)
则第2次操作的结果为64/24/16/28/4/30/10/6/31/11/7/13/1(上面数字*2,如果结果是偶数,还要加上-1的数)
则第1次操作的结果为128/48/32/56/8/60/20/12/62/22/14/26/2/63/23/15/27/3/29/9/5(上面数字*2,如果结果是偶数,还要加上-1的数)
则这些数字为256/96/64/112/16/120/40/24/124/44/28/52/4/126/46/30/54/6/58/18/10/127/47/31/55/7/59/19/11/61/21/13/25/1
一共34个
规则:
前面数字与后面数字的关系是上面数字*2,如果结果是偶数,还要加上结果-1的数

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斐波拉契数列 1，1，2，3，5，8,13,21,34,55,89,
楼上34 楼上的楼上55 肯定有人多算一步或者有人少算一步.