对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过10次操作变为1的数有谁呢?至少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 18:19:03
对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过10次操作变为1的数有谁呢?至少
对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过10次操作变为1的数有谁呢?至少写出10个.
对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数,对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过10次操作变为1的数有谁呢?至少
这样的数有
513到1024 ,所有的整数,共512 个.
这个问题转成2进制数比较直观.
1024 = 1000000000符合
显然,大于1024的数必然超过10步.
在小于1024的数中：
最小的9位2进制数100000000（512）及以下,必不超过9步.
在513-1023间,除最高位1外,其他8位必含1个或以上的1,使得步骤的最后必然产生1次加1进位,这样就比512多出1步,正为10步.
这道题的逆向思维就是：
从1开始,进行10次×2,从第二次起可以选择－1,或不－1
则最大的数就是从1开始,进行10次×2,从不－1,等于1024
最小的数就是从1开始,进行10次×2,从第二次起每次都－1,等于513
2^1直到2^10 或者2-1直到[2^9]-1 有20个答案吧
供参考
在2^9+1(513)—2^10(1024)任取20个自然数。原理见插图，仅供参考。
反推就可以了,知道了结果为1 然后知道了每一步进行的是加法还是除法然后每步分别进行乘法和减法(可以证明不同顺序的乘法和减法结果不同)
第一步一定不是减法而且减法不能连续两次
根据减法出现的次数分类
出现0次 一种情况
出现1次 9种情况
出现2次 C(2,8)=28种情况
出现3次C(3,7)=35种情况
出现4次 C(4,6)=15种情况<...
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反推就可以了,知道了结果为1 然后知道了每一步进行的是加法还是除法然后每步分别进行乘法和减法(可以证明不同顺序的乘法和减法结果不同)
第一步一定不是减法而且减法不能连续两次
根据减法出现的次数分类
出现0次 一种情况
出现1次 9种情况
出现2次 C(2,8)=28种情况
出现3次C(3,7)=35种情况
出现4次 C(4,6)=15种情况
出现5次 C(5,5)=1种情况
共有89种情况
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