一道很有意思的平面几何题有没有面积证法？

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:33:46
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一道很有意思的平面几何题有没有面积证法？
一道很有意思的平面几何题
有没有面积证法？

一道很有意思的平面几何题有没有面积证法？
证明：
连接BD,交AC于点O,作EG⊥AC于点G
∵四边形ABCD是正方形
∴BO⊥AC,BO=1/2AC
∵EG ⊥AC,BE‖AC
∴四边形BEGO是矩形
∴EG=BO=1/2AC
∵AC=AE
∴EG=1/2AE
∴∠EAG=30°
∵AE =AC
∴∠AEC=75°
∵∠EFC=∠ACB+∠EAG=45°+30°=75°
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF

证明：过B，E点分别作BH，EG垂直于AC，垂足是H，G
因为是正方形，所以有：BH=1/2AC，又AC=AE
所以，BH=1/2AE
因为BE//AC，所以BH=EG，即EG=1/2AE
所以角EAG=30。（在直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半）
因为，AE=AC，所以角AEC=（180-30）/2=75
又，角EFC=角EAC+角ACF=...

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证明：过B，E点分别作BH，EG垂直于AC，垂足是H，G
因为是正方形，所以有：BH=1/2AC，又AC=AE
所以，BH=1/2AE
因为BE//AC，所以BH=EG，即EG=1/2AE
所以角EAG=30。（在直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半）
因为，AE=AC，所以角AEC=（180-30）/2=75
又，角EFC=角EAC+角ACF=30+45=75
故，角AEC=角EFC
所以，CE=CF

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