求证 1的3次方+2的3次方+.+n的3次方=【n乘（n+1）/2】的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:35:35
求证1的3次方+2的3次方+.+n的3次方=【n乘（n+1）/2】的平方求证1的3次方+2的3次方+.+n的3次方=【n乘（n+1）/2】的平方求证1的3次方+2的3次方+.+n的3次方=【n乘（n+

求证 1的3次方+2的3次方+.+n的3次方=【n乘（n+1）/2】的平方
求证 1的3次方+2的3次方+.+n的3次方=【n乘（n+1）/2】的平方

求证 1的3次方+2的3次方+.+n的3次方=【n乘（n+1）/2】的平方
1、数学归纳法：
1）当n=1时,显然成立
2）设n=k时成立,则1^3+2^3+.+k^3=[k(k+1)/2]^2
则,当n=k+1时,
1^3+2^3+.+k^3+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2[(k+2)/2]^2
=(k+1)^2{[(k+1)+1]/2}^2
即n=k+1时也成立
综上,1^3+2^3+.+n^3 = [n(n+1)/2]^2
2、导数和微积分：
令1^3+2^3+...n^3=S(n),两边取导数,
3(1^2+2^2+...+n^2)=S '(n)
已知1^2+2^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
则有S '(n)= n(n+1)(2n+1)/2=(2n^3+3n^2+n)/2
对(2n^3+3n^2+n)/2 求积分,得到(n^4+2n^3+n^2)/4 + C = [n(n+1)/2]^2 + C(C为常数)
将n=1代入,可得得C=0
即S(n)= [n(n+1)/2]^2

求证：5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除 求证5的二次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除 求证：n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N) n的1次方+n的2次方+n的3次方+...+n的n次方等于多少? 设n是正整数,求证：7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方） 2的n次方+2的n次方-（-3）的2n+1次方 求证 1的3次方+2的3次方+.+n的3次方=【n乘（n+1）/2】的平方 lim(n趋于无穷)(1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方)的1/n次方=? 求数列的极限:[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的分之一次方. 计算（x的N+1次方*Y的N-2次方*Z的2N次方）的3次方 求证3的 N次方大于等于N 的3次方(N为任何数) (xy的3n次方)的2次方+(xy的6次方)的n次方 (xy的3n次方)的2次方+(xy的6次方)的n次方 (x的n次方)的2次方除以(x的3次方)的n次方 n的0次方+n的1次方+n的2次方+n的3次方+...+n的10次方,有没有公式啊? 因为1的平方小于2的一次方,2的三次方小于3的二次方,所以n的n+1次方小于n+1的n次方求证：n的n+1次方小于n+1的n次方 理由! 1+n的1次方+n的2次方+n的3次方=0求1+n的1次方+n的2次方+n的3次方一直加到n的2000次方 计算：(-a的n次方)3次方-2(-a平方)n次方*a的n-1次方*a