已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 16:55:01
已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程
已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程
已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程
设圆C的圆心C为(x,y),半径为r
∵圆C过点A(0,a),∴(0-x)2+(a-y)2=r2
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a,0)在圆C上,即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
那么有x2+(a-y)2=a2+y2,即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay
由图可知：设MO=X,NO=Y
(m^2-a^2)+(n^2-a^2)=x^2+y^2得：m^2+n^2=2*a^2+x^2+y^2
m*n=根号(a^2+x^2)*根号（a^2+y^2）
K=m/n+n/m=(m^2+n^2)/m*n=(2*a^2+x^2+y^2)/[根号(a^2+x^2)*根（a^2+y^2）]
运算可得K=[(xy-4*a^2)^2+20*a...
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由图可知：设MO=X,NO=Y
(m^2-a^2)+(n^2-a^2)=x^2+y^2得：m^2+n^2=2*a^2+x^2+y^2
m*n=根号(a^2+x^2)*根号（a^2+y^2）
K=m/n+n/m=(m^2+n^2)/m*n=(2*a^2+x^2+y^2)/[根号(a^2+x^2)*根（a^2+y^2）]
运算可得K=[(xy-4*a^2)^2+20*a^4]/[(xy-a^2)^2+4*a^4]
要使K最大，则需分母最小，即xy=a^2
又x+y=2a
可得，x=y=a
AO=MO=ON,而且，A,M,N,三点均在圆上，可知，该圆的半径是AO=a,
则圆的方式为x^2+y^2=a^2
无法传图，自己画一个吧。
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