已知函数f(x)=（ax的平方+1）除以（bx+c）（a,b,c属于整数）是奇函数,且f（1)=2,f(2)等于3证明当x大于等于根号2除以2 f(x)为増函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 11:35:25
已知函数f(x)=（ax的平方+1）除以（bx+c）（a,b,c属于整数）是奇函数,且f（1)=2,f(2)等于3证明当x大于等于根号2除以2 f(x)为増函数
已知函数f(x)=（ax的平方+1）除以（bx+c）（a,b,c属于整数）是奇函数,且f（1)=2,f(2)等于3
证明当x大于等于根号2除以2 f(x)为増函数
已知函数f(x)=（ax的平方+1）除以（bx+c）（a,b,c属于整数）是奇函数,且f（1)=2,f(2)等于3证明当x大于等于根号2除以2 f(x)为増函数
f（x）为奇函数,即f（x）+f（-x）=0
（ax²+1）/（bx+c）+（ax²+1）/（-bx+c）=0
（ax²+1）（-bx+c）+（ax²+1）（bx+c）=0
（ax²+1）2c=0,于是c=0
f（x）=（ax²+1）/bx,
f（1）=（a+1）/b=2
f（2）=（4a+1）/2b=3,解得a=2,b=3/2
f（x）=（4x²+2）/3x
令x1＞x2≥√2/2
f（x1）-f（x2）=（4x1²+2）/3x1-（4x2²+2）/3x2
=（2/3）[（x1-x2）（2x1x2-1）]/x1x2
x1＞x2,于是x1-x2＞0
x1＞√2/2,x2≥√2/2,于是x1x2＞1/2,2x1x2＞1,于是2x1x2-1＞0
于是f（x1）-f（x2）＞0,得f（x）在x≥√2/2时为增函数.
因为 f(x) 是奇函数 令 f(-x)=-f(x) 化简可以得到 c=0
因为 f(1) = 2 f(2) = 3 而且 c = 0 可以得到 a=2 b=3/2
所以函数的表达式 f(x) = (a*x^2+1)/(b*x) = (a/b * x + 1/(b*x) ) = 4/3 * x + 2 / (3 * x)
这个函数求导之后大于等于0 就得到 x 大...
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因为 f(x) 是奇函数 令 f(-x)=-f(x) 化简可以得到 c=0
因为 f(1) = 2 f(2) = 3 而且 c = 0 可以得到 a=2 b=3/2
所以函数的表达式 f(x) = (a*x^2+1)/(b*x) = (a/b * x + 1/(b*x) ) = 4/3 * x + 2 / (3 * x)
这个函数求导之后大于等于0 就得到 x 大于等于根号2 了
或者化简成 f（x）=2/3 * ( 2*x +1/x ) 这个自己剩下的自己做吧
收起
f(x)=（ax²+1）/（bx+c)为奇函数，由分子分母同偶异奇得：c=0；
f（1)=2,f(2)=3得a=2，b=3/2；
即：f（x）=（4x²+2）/3x=(2/3)(2x+1/x)，由双钩函数得：
增区间：(-∞，-√2/2]和[√2/2，+∞)
减区间：(-√2/2，0）和（0√2/2)