定义在R上的偶函数F(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则A.f(sin1/2)f(cosπ/3)C.f(sin1)f(cos3/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 19:25:11
定义在R上的偶函数F(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则A.f(sin1/2)f(cosπ/3)C.f(sin1)f(cos3/2)
定义在R上的偶函数F(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则
A.f(sin1/2)f(cosπ/3)
C.f(sin1)f(cos3/2)
定义在R上的偶函数F(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则A.f(sin1/2)f(cosπ/3)C.f(sin1)f(cos3/2)
选c
f(x)=f(x+2)----------------周期是2
x∈〖3,4〗时,f(x)=x-2,所以
x∈〖-3,-2〗〖-1,0〗〖1,2〗〖3,4〗时,f(x)=x-2
偶函数f(x),x∈〖-4,-3〗〖-2,-1〗〖0,1〗〖2,3〗f(x)= -x-2
从单位圆上看 sin1>cos1,且sin1,cos1在[0,1]上,f(x)=-x-2是减函数
所以f(sin1)＜f(cos1),选C
x∈[3，4]时，f（x）=x-2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，
又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
所以偶函数f（x）在（-1，0）上是增函数，
所以f（x）在（0，1）上是减函数，
观察四个选项A中sin1 /2 ＞cos1/ 2 ，故A不对；
B选项中sinπ/ 3 ＞cosπ/ 3 ，故B不对；
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x∈[3，4]时，f（x）=x-2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，
又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
所以偶函数f（x）在（-1，0）上是增函数，
所以f（x）在（0，1）上是减函数，
观察四个选项A中sin1 /2 ＞cos1/ 2 ，故A不对；
B选项中sinπ/ 3 ＞cosπ/ 3 ，故B不对；
C选项中sin1＞cos1，故C对；
D亦不对．
综上，选项C是正确的．
故应选C．
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