若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,或 f（3）=（ x2+x）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:13:49
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,或 f（3）=（ x2+x）
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0． 即x2 -x-2＞0①,或3x2+x-2＞0 ②． 解①可得 x＜-1,或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞ 23 ． 把①②的解集取并集可得 x＜-1,或x＞ 23 ． 故答案为{x|x＜-1,或x＞ 23 }． 为什么不用考虑x^2+x的正负?急!求解!
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,或 f（3）=（ x2+x）
令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x^2+x）a-2x-2,
是关于a的一次函数【或常函数】,
求图像为[1,3]上的线段,
若存在a∈[1,3]使得f(a)>0成立,
只需线段的两个端点有一个在
横轴的上方即可,因此需
f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,
或f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0．
解得 x＜-1,或x＞ 2\x053 ． 故答案为{x|x＜-1,或x＞ 2\x053 }．
本解法与f(a)的增减无关,即与x^2+x的正负无关!