帮我做一道简单的数学题撒,E,F是正方形ABCD两边AB,BC的中点,AF,CF交与G点,若正方形ABCD的面积等于1,求四边形AGCD的面积

帮我做一道简单的数学题撒,E,F是正方形ABCD两边AB,BC的中点,AF,CF交与G点,若正方形ABCD的面积等于1,求四边形AGCD的面积
帮我做一道简单的数学题撒,
E,F是正方形ABCD两边AB,BC的中点,AF,CF交与G点,若正方形ABCD的面积等于1,求四边形AGCD的面积

帮我做一道简单的数学题撒,E,F是正方形ABCD两边AB,BC的中点,AF,CF交与G点,若正方形ABCD的面积等于1,求四边形AGCD的面积
连接BG,根据条件,易知：
S三角形AEG = S三角形BEG = S三角形BFG = S三角形CFG
因为：S三角形ABF = 1/4 * S正方形 = 1/4
所以：S三角形AEG = 1/3 * S三角形AEF = 1/12
所以：S四边形AGCD = 1 - 1/12 * 4 = 2/3

2\3 分析 三角形GEF与三角形ACG相似 面积比1：4 设三角形AGE面值为X 则列方程4*（1\8-x）=1\4-x 得x=1\12 所以三角形AGC面积为1\4-1\12=1\6 所以AGCD面积为1\6+1\2=2\3

连接GB,由于三角形AEG EGB GBF FGC 为等底同高三角形 他们面积相等 算出三角形CFB 的面积便可知每个小三角形的面积 用正方形的面积减去所有小三角形面积即可

1-1/2(1/2x1/2)-1/2x1x1/2=5/8

连接GB, AGE EGB BGF BGC都是一样大的三角形。正方形面积是1，ABF的面积就是1/4,每个小三角形的面积就是1/12， 1-4*1/12=2/3

连接AC、BD
因为BE=BF，BA=BC，∠ABF=∠CBE
所以△ABF全等△CBE
所以∠BAF=∠BCE
因为∠BAC=∠BAF+∠FAC=45°，∠BCA=∠BCE+∠ECA=45°
所以∠FAC=∠ECA
所以AG=CG
所以点G位于...

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连接AC、BD
因为BE=BF，BA=BC，∠ABF=∠CBE
所以△ABF全等△CBE
所以∠BAF=∠BCE
因为∠BAC=∠BAF+∠FAC=45°，∠BCA=∠BCE+∠ECA=45°
所以∠FAC=∠ECA
所以AG=CG
所以点G位于BD上
因为BG=BG，BE=BF，∠EBG=∠FBG=45°
所以△EBG全等△FBG
所以S（△EBG）=S（△FBG）
因为BF=FC
所以S（△FBG）=S（△FCG）
因为AE=BE
所以S（△EAG）=S（△EBG）
因为S（△ABF）=S（△BCE）=（1/4）S（ABCD）=1/4
S（△EBG）=S（△FBG）=S（△FCG）=S（△EAG）=（1/3）S（△ABF）=1/12
所以S（AGCD）=1-（1/12）×4=2/3

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2/3

连结BG，过G作GH垂直AB于点H。依题可知三角形AEG与三角形CFG全等，则EG=FG；还可以证明出三角形BGA与BGC全等。 三角形AGH与ABF相似，则AH:AB=GH:BF,设EH=a,GH=b，所以（AE+a):AB=b:BF,即（1/2+a):1=b:1/2，可求b=1/4+1/2 a,那么BH=b=1/4+1/2 a， EH+HB=1/2，所以1/4+1/2 a+...

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连结BG，过G作GH垂直AB于点H。依题可知三角形AEG与三角形CFG全等，则EG=FG；还可以证明出三角形BGA与BGC全等。 三角形AGH与ABF相似，则AH:AB=GH:BF,设EH=a,GH=b，所以（AE+a):AB=b:BF,即（1/2+a):1=b:1/2，可求b=1/4+1/2 a,那么BH=b=1/4+1/2 a， EH+HB=1/2，所以1/4+1/2 a+a=1/2,求得a=1/6，b=1/3，所以三角形ABG的面积等1/2 * 1 *1/3=1/6 ，所以四边形AHCD的面积=1—1/6—1/6 =2/3。

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