求函数y=根号(x+27)+根号(13-x)+根号x 要详细点的.比如用柯西或者导数。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:22:53
求函数y=根号(x+27)+根号(13-x)+根号x 要详细点的.比如用柯西或者导数。
求函数y=根号(x+27)+根号(13-x)+根号x 要详细点的.
比如用柯西或者导数。
求函数y=根号(x+27)+根号(13-x)+根号x 要详细点的.比如用柯西或者导数。
请问要求什么?是最大值和最小值吗?
因为根号下必须为正数,所以x的范围是0到13
在随着x的变化中,根号x和根号(x+27)都在增加
他们增的幅度远大于根号(13-x)减得幅度
所以x=0时函数最小x=13时函数最大
最大值根号40+根号13
最小值根号27+根号13
40+13
27=13
因为根号下必须为正数,所以0<=x<=13,
显然,x=13时最大值y=根号40+根号13,x=0时最小值y=根号27+根号13
求这个函数什么啊?
依题意得:
X +27≥0 13-X≥0 X≥0
即定义域为:【0,13】
设A>B
∵√(A+ 27) +√(13-A) +√A>√(B +27) +√(13-B) +√B在区间【0,13】中恒成立
∴函数在区间【0,13】中
∴当X=0时,有最小值: √27 +√13
当X=13时,有最大值: 2√10 +√13...
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依题意得:
X +27≥0 13-X≥0 X≥0
即定义域为:【0,13】
设A>B
∵√(A+ 27) +√(13-A) +√A>√(B +27) +√(13-B) +√B在区间【0,13】中恒成立
∴函数在区间【0,13】中
∴当X=0时,有最小值: √27 +√13
当X=13时,有最大值: 2√10 +√13
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MAX根号40+根号13
MIN根号27+根号13
详细的解答过程在图片里 ,打开图片放大可以看到, 如果对本题还有什么疑问或者不同的意见可以和本人通过QQ434801492来讨论
上面的大部分回答是错误的。前几天准备自主招生考试刚做过这道题。
用柯西不等式。
y^2≤[mx+n(x+27)+p(13-x)]·(1/m+1/n+1/p),取等号时,y得最大值。
mx+nx-px=0.
根据柯西不等式取等条件可知,当且仅当mx/(1/m)=n(x+27)/(1/n)=p(13-x)/(1/p)即(m^2)x=n^2(x+27)=p^2(13-m)...
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上面的大部分回答是错误的。前几天准备自主招生考试刚做过这道题。
用柯西不等式。
y^2≤[mx+n(x+27)+p(13-x)]·(1/m+1/n+1/p),取等号时,y得最大值。
mx+nx-px=0.
根据柯西不等式取等条件可知,当且仅当mx/(1/m)=n(x+27)/(1/n)=p(13-x)/(1/p)即(m^2)x=n^2(x+27)=p^2(13-m)时,取等号.
令m=1,则解得n=1/2,p=3/2(配系数很麻烦,我承认我是凑出来的),此时x=9.
所以Y(max)=y(9)=3+6+2=11
最小值应该在边界取到吧,计算可知左边界值小于右边界值,y(min)=y(0)=3√3+√13.(这个函数求最小值,感觉很奇怪,我好像记得我做的原题只求最大值)
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对函数求导得:Y’=0.5*(1/√(x+27)-1/√(13-x)+1/√x),0
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对函数求导得:Y’=0.5*(1/√(x+27)-1/√(13-x)+1/√x),0
当x在(0,Xo)时,K>1,此时,Y'>0,Y单调递增
当x在(Xo,13)时,K<1,此时,Y'<0,Y单调递减
即在x=Xo处,Y有最大值,且x在端点处取得最小值
又因为Y(x=0)=√27+√13,Y(x=13)=√40+√13,显然:Y(x=0)
现求最大值:解方程K=1,即√((13-x)/x)+√((13-x)/(x+27))=1
由于该方程特殊,且仅有唯一解,观察得Xo=9是方程的唯一解
从而得到:Y最大值=11
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那就用导数测试吧,最简单的方法: 已知函数y=√(x+27)+√(13-x)+√x 导数y'=1/(2√x)+1/[2√(x+27)]-1/[2√(13-x))] 令y'=0 1/(2√x)+1/[2√(x+27)]-1/[2√(13-x))]=0 解得唯一最值x=9 继续二阶导数y''=-1/[4x^(3/2)]-1/[4(x+27)^(3/2)]-1/[4(13-x)^(3/2)] 把x值代入y''测试: y''(9)=-1/108-1/864-1/32 =-1/24<0,根据二阶导数定义,在x=9处为最大值 最大值y(9)=√(9+27)+√(13-9)+√9 =√36+√4+√9 =6+2+3 =11 ∴在点(9,11)得到的最大值为11,没有最小值. 可见图像:
先求定义域,再求导