数学高二不等式证明题若a、b属于R,且|a|+|b|韦达定理怎么证啊,我证不出来
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:02:35
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数学高二不等式证明题
若a、b属于R,且|a|+|b|
韦达定理怎么证啊,我证不出来
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用反证法!
假设方程x^2+ax+b=0的两根的绝对值都大于等于1
则|x(1)|≥1 |x(2)|≥1
则|x(1)|*|x(2)|≥1→|b|≥1
又因为b属于R
则推出结论与原条件矛盾,则说名原来命题成立
既方程x^2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1
伟达定理
经典例题,用反证法。
令f(x)=x^2+ax+b因为对称轴x=-a/2,又|a|+|b|<1,所以|a|<1,所以-1<-a/2<1/2
有题意知原方程必有根
所以只要正f(1)>0,f(-1)>0
即1+a+b>0,1-a-b>0
由|a|+|b|<1知1+a+b>1-|a|-|b|>0,1-a-b>1-|a|-|b|>0
证毕
证明:方程x^2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1所以设二根为x1,x2.则x1+x2=-a.x1*x2=b,
则|x1|<1,|x2|<1所以|x1|*|x2|<1
即:|x1*x2|<1,|b|<1因为a、b属于R,且|a|+|b|<1
所以a为任何数时,|b|<1一定成立!
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