如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 14:56:40

如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点

如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB
如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC
求证：AM平分∠DAB

如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB
证明：
过点M作ME⊥AD,垂足为E,
∵DM平分∠ADC,∠MED=∠C=90°
∴ME=MC（角平分线上的点到角的两边距离相等）
又∵M是BC的中点,
即MB=MC
∴ME=MB,
而∠B=∠MEA=90°
又∵ME=MB,AM=AM
∴RT△AME≌RT△AMB
∴∠MAE=∠MAB
即AM平分∠DAB

因为角B=角C=90度，同旁内角互补所以DC平行于AB，作EM垂直于BC，E在AD上，因为M是BC中点，所以EM是直角梯形ABCD的中位线，即有DE=AE，又DC平行于EM平行于AB，所以角CDM=角DME,又DM平分角ADC，所以角CDM=角EDM，所以角DME=角EDM，即DE=EM=AE，所以角EAM=角EMA，又EM平行于AB所以角EMA=角BAM，所以角EAM=角BAM，所以AM平分角D...

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收起

延长DM与AB交与E
DC∥AB，得∠CDM＝∠AEM,且CM/BM=DM/EM
又有∠CDM＝∠ADM
∴∠AEM＝∠ADM
三角形ADE是等腰
又CM=BM,得DM=EM
∴AM平分∠DAB