如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证AD=CD+AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 18:11:36
如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证AD=CD+AB
如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证AD=CD+AB
如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证AD=CD+AB
证明：如图所示,过M做ME⊥AD
因为DM平分∠ADC,所以∠CDM=∠EDM ①
而∠DCM=∠DEM=90°,那么∠DME=∠DMC ②
又公共边为DM
所以⊿CDM≌⊿EDM（ASA）
所以DE=DC,CM=EM
又M为BC中点,所以BM=CM=EM
而∠AEM=∠ABM=90°,AM为公共边
所以⊿AEM≌⊿ABM（HL）
所以AE=AB
所以CD+AB=DE+AE=AD
原命题得证.
解；三角形dme全等于dmc，三角形ame全等于amb，可得ae=ab，ed=cd因为ad=ae+ed所以ad=cd
=ab
似乎在哪看过....好像是全等三角形的...
过点M作ME⊥AD
∵点M是BC的中点
∴CM=BM
∵MD是∠ADC的平分线，且ME⊥AD，∠C=90°
∴ME=CM（角平分线上的点到两边距离相等）
∴ME=CM=BM
接下来证△EDM和△CDM全等 △AEM和△ABM
...
全部展开
似乎在哪看过....好像是全等三角形的...
过点M作ME⊥AD
∵点M是BC的中点
∴CM=BM
∵MD是∠ADC的平分线，且ME⊥AD，∠C=90°
∴ME=CM（角平分线上的点到两边距离相等）
∴ME=CM=BM
接下来证△EDM和△CDM全等 △AEM和△ABM
要证两个 烦 但以后要证两个的题会越来越多
收起
遇到中点延长一倍
DM、AB延长至Q
可证的DC=BQ
证明：（1）在AD上截取DN=DC，连接MN，
∵DM平分∠ADC，
∴∠NDM=∠CDM，
在△MDC和△MDN中
DN=DC∠NDM=∠CDMDM=DM，
∴△MDC≌△MDN，
∴∠C=∠DNM=90°=∠ANM，CM=NE=BE，
∴∠B=∠ANM=90°，
在Rt△ABM和Rt△ANM中
BM=MNAM...
全部展开
证明：（1）在AD上截取DN=DC，连接MN，
∵DM平分∠ADC，
∴∠NDM=∠CDM，
在△MDC和△MDN中
DN=DC∠NDM=∠CDMDM=DM，
∴△MDC≌△MDN，
∴∠C=∠DNM=90°=∠ANM，CM=NE=BE，
∴∠B=∠ANM=90°，
在Rt△ABM和Rt△ANM中
BM=MNAM=AM，
∴Rt△ABM≌Rt△ANM，
∴AB=AN，∠BAM=∠NAM，
∴AM平分∠BAD．
收起