已知数列an中a1=56 an+1=an-12 求a101 求此数列前n项和sn的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:39:54
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已知数列an中a1=56 an+1=an-12 求a101 求此数列前n项和sn的最大值
已知数列an中a1=56 an+1=an-12 求a101 求此数列前n项和sn的最大值

已知数列an中a1=56 an+1=an-12 求a101 求此数列前n项和sn的最大值
a(n+1)=an-12
a(n+1)-an=-12,为定值.
又a1=56,数列{an}是以56为首项,-12为公差的等差数列.
an=56+(-12)(n-1)=-12n+68
a101=-12×101+68=-1144
令an>0
-12n+68>0
12n<68
n<17/3,又n为正整数,n≤5,即数列前5项为正,从第6项开始,以后各项均为负,前5项和最大.
(Sn)max=S5=5a1+10d=5(a1+2d)=5×(68-2×12)=220

因为a1=56,an+1=an-12a1=56,an+1=an-12,可得通项公式为an=68-12n.
Sn=n(a1+an)/2=-6n^2+62n
a5>0,a6<0,所以最大S在S5取到。代入得
S5=160