在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C(这里的2不是平方),试判断三角形的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:09:37
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C(这里的2不是平方),试判断三角形的形状.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+si

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C(这里的2不是平方),试判断三角形的形状.
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C(这里的2不是平方),试判断三角形的形状.

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C(这里的2不是平方),试判断三角形的形状.
在△ABC中,
根据正弦定理:
∵sin2A=sin2B+sin2C,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形且A=90°,
∴A=π-(B+C),sinA=2sinBcosC,
∴sin(B+C)=2sinBcosC,
∴sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,
∴B-C=0,即B=C,
∴△ABC是等腰直角三角形.