一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，像容器中注满水的全过程共用t分。求两根水
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 19:22:56
一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，像容器中注满水的全过程共用t分。求两根水
一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，像容器中注满水的全过程共用t分。求两根水管各自的注水速度。
一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，像容器中注满水的全过程共用t分。求两根水
两管所注的体积都是容器的一半,也就是V/2立方米.大水管的口径是小水管的2倍,那么大水管的半径是小水管的2倍.由圆的面积公式可知,大水管的横截面积与小水管的横截面积比为半径的平方,就是大：小=4：1,因为体积相等,所以由体积公式得,注水的时间与横截面积成反比,所以大水管的时间为[1/(4+1)]t=(1/5)t.,小水管的时间为[4/(4+1)]t=（4/5）t.
设小水管的注水速度为S,那么由体积公式得：
小水管的注水速度为：S=(V/2)÷（4/5）t=(V/2)X5/(4t)=(5V)/(8t) ,
大水管的注水速度为：(5V)/(8t)x4=(5V)/(2t)
过程：
答案：
两管所注的体积是一样的，都是V/2立方米。口径是2倍，则注水为4倍（截面积决定速度）
时间t按比例分配：小管用时4t/（1+4）=4t/5,大管用时t/5
大管速度V/2/(t/5)=5V/2t
小管速度V/2/(4t/5)=5V/8t
问题呢
大水管口径为小水管2倍，则流速就是小水管的2的平方倍，即4倍
所以小水管用时t/（1+1/4）=（4/5 ）t
大水管用时（1/5）t
小水管注水速度（1/2）V 除以（4/5 ）t=（5/8）Vt
大水管注水速度（5/8）Vt*4=（5/2）Vt