初中几何证明题,任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延长交AB于F,连接DE,DF.证明：角ADE=角ADF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:02:28
初中几何证明题,任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延长交AB于F,连接DE,DF.证明：角ADE=角ADF
初中几何证明题,
任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延长交AB于F,连接DE,DF.
证明：角ADE=角ADF
初中几何证明题,任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延长交AB于F,连接DE,DF.证明：角ADE=角ADF
过A作BC的平行线L,
延长CF、DF、DE、BE与L分别交于Q、M、N、K四点.
∵L//BC,∴△AQF∽△BCF,
∴AF/FB=AQ/BC …… (1)
同理,∵△AFM∽△BFD,
∴FB/AF=BD/AM …… (2)
∵△AEK∽△CEB,∴CE/AE=BC/AK …… (3)
∵△AEN∽CED,∴AE/CE=AN/CD ……(4)
△AOQ∽△DOC,AQ/CD=AO/OD ……(5)
∵△AOK∽△DOB,∴AO/OD=AK/BD
由(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6),得
AQ/CD=AQ/CD*AN/AM,
∴AN/AM=1,即AN=AM.
∴在△MDN中,DA是MN上的高又是中线,
∴△MDN是等腰三角形.
∴AD平分∠EDF,故∠ADE=∠ADF.
你这道题是哪一课的，很多年没算，定理不熟
一定能解的方法想出来了。。。不过很复杂。。给你讲主要思路吧。。坐标什么的应该初中也熟练了的吧？
以D为坐标原点（0,0）
BC所在直线为x轴 AD所在直线为y轴
设A(0,a) B(b,0) C(c,0)
O(0,k)
根据
CF交AB于F
CE交AC于E
可以用坐标解出F E两点坐标
过A做BC平行线l
延长DF交l...
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一定能解的方法想出来了。。。不过很复杂。。给你讲主要思路吧。。坐标什么的应该初中也熟练了的吧？
以D为坐标原点（0,0）
BC所在直线为x轴 AD所在直线为y轴
设A(0,a) B(b,0) C(c,0)
O(0,k)
根据
CF交AB于F
CE交AC于E
可以用坐标解出F E两点坐标
过A做BC平行线l
延长DF交l于F`
延长DE交l于E`
用同样的两线交点的笨办法可以把E` F`坐标表示出来~主要就是横坐标~
解出来如果他们横坐标正好是相反数
则AF`=AE`
因为l平行于BC
所以DA垂直于E`F`
所以AF`E`为等腰三角形
所以角AF`D=角AE`D
所以角ADE=角ADF
得证
【更正】经过检验感觉这题没希望啊。。。这么个笨办法算出来都不对。。。。
最后
E`横坐标 [abc(a-k)]/[k(2kc-ab-ac)]
F`横坐标 [abc(a-k)]/[k(2kb-ab-ac)]
需要BC坐标支持。。。。。所以证不了。。。。= =！
收起
你这样试试，过E和F分别作辅助线EM和FN垂直于BC（M和N位于BC上）
然后想办法证明三角形DEM相似于三角形DFN，就是要明证DE/DF=DM/DN或者EM/FN，应该可以三角形的面积关系和相似三角形的比例关系证明出来。
办法二：将图形中所有角都用1、2、3.。。。。标出来，然后利用内角和等于180，两个直角都为90以及三角形外角等于内角和的关系进行推算，应该也可以证明。...
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你这样试试，过E和F分别作辅助线EM和FN垂直于BC（M和N位于BC上）
然后想办法证明三角形DEM相似于三角形DFN，就是要明证DE/DF=DM/DN或者EM/FN，应该可以三角形的面积关系和相似三角形的比例关系证明出来。
办法二：将图形中所有角都用1、2、3.。。。。标出来，然后利用内角和等于180，两个直角都为90以及三角形外角等于内角和的关系进行推算，应该也可以证明。
收起
sdsd
你好: 几何证明方法尚未想到,不过可这样 ⑴当AB//CD时显然根据对称性即知成立； ⑵如果要使得P存在则不能使AD或BC与CD垂直,反映到坐标上就是D和A
证明，adf和ade全等
不觉得图有点小吗？