初中数学求线段最大值问题,急!A,B分别在Y轴和X轴上,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,B动A随着动,求OC最大值?

初中数学求线段最大值问题,急!A,B分别在Y轴和X轴上,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,B动A随着动,求OC最大值?
初中数学求线段最大值问题,急!
A,B分别在Y轴和X轴上,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,B动A随着动,求OC最大值?

初中数学求线段最大值问题,急!A,B分别在Y轴和X轴上,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,B动A随着动,求OC最大值?
取AB中点D,连接OD,CD
在三角形OAB中,角AOB=90度,AD=DB,有OD=1/2AB=2.
在三角形ACD中,角CAB=90度,AC=2,AD=1/2AB=2,有CD=2√2.
由两点之间线段最短可知,OD+CD>=OC(当O、C、D在一条直线上时等号成立）
所以,OC<=OD+CD=2+2√2,即OC的最大值是2+2√2.

做CP垂直于y轴于P点，则△PAC≌△OBA，则，PC=OA/2,PA=OB/2,
设C（X，Y），A（0，y），B（x，0），
则X=y/2,
Y=y+x/2
OC=√ (X^2+Y^2)=√ [(y/2)^2+(y+x/2)^2]
因为x^2+y^2=AB^2=16,x=√(16-y^2)
OC=√[y^2+xy+(x^2+y^2)/4]=√{y^2+y[V(16-y^2)]+4}=

设B为（X,0) C为（a,b) a减X的平方加B的平方等于20，得a2+b2=20+2x-x2=－（x2-2 x+1）+21 此式最大值为21，a平方加b平方开根号就是OC的距离，最大为根号21

当角CBO为直角时.OC的线段最大，角A为直角，角B为直角.OB同边.三角形相似定理，CA/AB=OB/CB=1/2.CB可求出，那么OB=1/2CB.角B为直角，OC=5

设：角OAB=t
则：OA=4cost
AC与x轴的夹角为t
所以：C(2cost,2sint+4cost)
OC^2=(2cost)^2+(2sint+4cost)^2
=4(cost)^2+4(sint)^2+16(cost)^2+16sintcost
=4+8(1+cos2t)+8sin2t
=12+8(sin2t+cos2t)

全部展开

设：角OAB=t
则：OA=4cost
AC与x轴的夹角为t
所以：C(2cost,2sint+4cost)
OC^2=(2cost)^2+(2sint+4cost)^2
=4(cost)^2+4(sint)^2+16(cost)^2+16sintcost
=4+8(1+cos2t)+8sin2t
=12+8(sin2t+cos2t)
=12+8(根号2)sin(2t+45°)
<=12+8(根号2)
所以：OC<=根号[12+8(根号2)]=2*根号[3+2(根号2)]=2+2(根号2)
OC的最大值=2+2(根号2)
此时t=22.5°,即角OAB=22.5°

收起

设OB为X,转化为OC平方=20+X乘根号(16-X平方)-X平方
可以进一步求出当X=2乘以根号里面2-根号2时,OC的最大值=2乘以(根号2+1).
可以先判断最大值得X区间(0,2乘根号2)

xuxu315315 五级的解答最好，利用了两个定量来刻划一个变量，简捷明了。其他的解答都有独到之处，有的可能超出初中的范围了。个人意见未必确切，望诸友见谅。

这其实是一个三点共线的问题。当Rt△ABC的内切圆的圆心与原点还有C点共线
才是OC获得的最大值的时候。具体做的时候可以先把内切圆的半径求出来。
这类问题都可以如此解决？陈永发歌有任务在身，现在就不给你全解了！

建议你采纳五楼钟云浩的，看了一下他的方法，是正确的，三楼的虽然答案正确，但仔细推敲，理论上是说不清的，至少他讲的有漏洞。本人反复思索也没有更好的方法，也可采取第二楼的作图方法，设CP为a，则AP，AO都可用a表示出来，因此OC也可用a表示出来，这样极为明了，不过得数却不好求最大值，到少要用到高中以上的知识，你可以一试。因此我建议你采纳五楼的。...

全部展开

建议你采纳五楼钟云浩的，看了一下他的方法，是正确的，三楼的虽然答案正确，但仔细推敲，理论上是说不清的，至少他讲的有漏洞。本人反复思索也没有更好的方法，也可采取第二楼的作图方法，设CP为a，则AP，AO都可用a表示出来，因此OC也可用a表示出来，这样极为明了，不过得数却不好求最大值，到少要用到高中以上的知识，你可以一试。因此我建议你采纳五楼的。

收起