如何证明无理数和有理数（0除外）的积是无理数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 15:25:25
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如何证明无理数和有理数（0除外）的积是无理数

如何证明无理数和有理数（0除外）的积是无理数
证明:
设m是无理数,n是有理数
假设mn=k是有理数
则m=k/n(n≠0)是有理数
矛盾
所以mn是无理数

哈，这个题我记得我一进大学学数学课的第一道题就是这个，还有一道是证无理数加上有理数的和是无理数。
这种题用反证法最好
假设无理数和有理数（0除外）的积mn是有理数k
其中m是无理数,n是有理数(n≠0),k是有理数
那么m=k/n（n≠0）就也是有理数。
与题设矛盾
所以无理数和有理数（0除外）的积是无理数...

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哈，这个题我记得我一进大学学数学课的第一道题就是这个，还有一道是证无理数加上有理数的和是无理数。
这种题用反证法最好
假设无理数和有理数（0除外）的积mn是有理数k
其中m是无理数,n是有理数(n≠0),k是有理数
那么m=k/n（n≠0）就也是有理数。
与题设矛盾
所以无理数和有理数（0除外）的积是无理数

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