原函数与导函数奇偶性关系如何证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 05:21:27

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原函数与导函数奇偶性关系如何证明
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原函数与导函数奇偶性关系如何证明
用定义证即可：
若f(-x)=f(x)
则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx
=lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/Δx
=lim_{Δx→0}-((f(x-Δx)-f(x))/(-Δx))
=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx
=lim_{Δx→0}(-f(x-Δx)+f(x))/Δx
=lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/(-Δx)
=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反

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