几何题：正方形ABCD中,F是CD的中点,CE=¼BC,连接AE延长AF与BC的延长线交于M,以下结论：①AB=CM②AE=AB+CE ③S△AEF=½S四ABCF④∠AFE=90°. 哪些结论是正确的?求证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:46:35
几何题：正方形ABCD中,F是CD的中点,CE=¼BC,连接AE延长AF与BC的延长线交于M,以下结论：①AB=CM②AE=AB+CE ③S△AEF=½S四ABCF④∠AFE=90°. 哪些结论是正确的?求证明!
几何题：正方形ABCD中,F是CD的中点,CE=¼BC,连接AE延长AF与BC的延长线交于M,以下结论：
①AB=CM②AE=AB+CE ③S△AEF=½S四ABCF④∠AFE=90°. 哪些结论是正确的?求证明!
几何题：正方形ABCD中,F是CD的中点,CE=¼BC,连接AE延长AF与BC的延长线交于M,以下结论：①AB=CM②AE=AB+CE ③S△AEF=½S四ABCF④∠AFE=90°. 哪些结论是正确的?求证明!
1、∵DF=FC,∠DFA=∠CFM,∴Rt⊿ADF≌Rt⊿MCF,得CM=AD=AB.①正确.
2、设正方形的边长为4,则CE=1,EB=3,AB=4,在Rt⊿ABE中斜边AE=5=AB+CE.②正确.
3、由①得CM=4,EM=5=AE,AF=FM,故EF是等腰三角形AEM底边上的中线,
得EF⊥AM,∠AFE=90°.④正确.
4、直角⊿MCF及直角⊿ABE中,∵CM=AB,FC≠BE,∴S⊿MCF≠S⊿ABE,
两三角形同加上四边形AECF,则S⊿AEM≠S四边形ABCF,
∵在等腰三角形AEM中S⊿AEF=(1/2)S⊿AEM,
∴S⊿AEF≠(1/2)S四边形ABCF.③是错误的.
不妨设正方形边长为4.
根据勾股定理：
AF=√(4^2+2^2)=√20
EF=√(2^2+1^2)=√5
AE=√(4^2+3^2)=√25
故AF^2+EF^2=AE^2
故④：∠AFE=90°成立。
RT△ADF≌RT△MCF（AAS定理），故CM=AD=AB
故①成立。
AE=√25=5，AB+CE=4+1=5，故A...
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不妨设正方形边长为4.
根据勾股定理：
AF=√(4^2+2^2)=√20
EF=√(2^2+1^2)=√5
AE=√(4^2+3^2)=√25
故AF^2+EF^2=AE^2
故④：∠AFE=90°成立。
RT△ADF≌RT△MCF（AAS定理），故CM=AD=AB
故①成立。
AE=√25=5，AB+CE=4+1=5，故AE=AB+CE成立。也即②成立。
S△AEF=1/2*AF*EF=1/2*√20*√5=5
S梯形ABCF=1/2*(2+4)*4=12
故S△AEF<1/2*S梯形ABCF。故③不正确。
①②④正确，③不正确。
不明白请追问。
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