为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪其中三角形AEF区域为文物保护区,不能占用.经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.应如何设计,才能使草坪的面积最大?不知为何，我的图片传不上去，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:34:18
为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪其中三角形AEF区域为文物保护区,不能占用.经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.应如何设计,才能使草坪的面积最大?不知为何，我的图片传不上去，
为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪
其中三角形AEF区域为文物保护区,不能占用.经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.应如何设计,才能使草坪的面积最大?
不知为何，我的图片传不上去，在这里我叙述一下，F在AD上，E在AB上，矩形草坪的一个点在EF上移动。
为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪其中三角形AEF区域为文物保护区,不能占用.经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.应如何设计,才能使草坪的面积最大?不知为何，我的图片传不上去，
如图以点A为原点建立坐标系,本题即为要在线段EF上找一点G,使矩形GMCN的面积最大.
设G点的坐标为（x,y),
则EF所在直线方程为：x/30+y/20=1,y=20(1-x/30)
矩形GMCN的面积 S=(100-x)(80-y) 且其定义域为（0<=x<=30）
=2/3(9000+10x-x^2) （0<=x<=30）
=2/3[9025-(x-5)^2] （0<=x<=30）
≤2/3*9025
=18050/3
①没有给出具体的图形，故答案不止一组解。②解法是：分别过点F和点E向矩形ABCD做垂线（点E和点F分别可以做两条垂线），垂线的交点把ABCD分成四个小矩形（总共有2×2=4个交点，故有4种情况），讨论求出其中最大的就为所求。
解法：①建立直角坐标系（abcd在第一象限，d与原点重合）；②设点m（x,y）在线段ef上移动，则所求矩形的面积为s=(100-x)y且易求出直线ef的方程为y=(2...
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①没有给出具体的图形，故答案不止一组解。②解法是：分别过点F和点E向矩形ABCD做垂线（点E和点F分别可以做两条垂线），垂线的交点把ABCD分成四个小矩形（总共有2×2=4个交点，故有4种情况），讨论求出其中最大的就为所求。
解法：①建立直角坐标系（abcd在第一象限，d与原点重合）；②设点m（x,y）在线段ef上移动，则所求矩形的面积为s=(100-x)y且易求出直线ef的方程为y=(2/3)x+60,带入s得s=(100-x)(2x/3+60)展开是一个开口向下的抛物线，且其定义域为（0<=x<=30）,易求出其最大值（我就不求了）
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