如图,正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上,且AE=1.点F为边CD上一动点,且DF=m,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.在正方形ABCD的边上是否存在点P,使△PCE是等腰三角形?若存在,请写出
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:45:26
如图,正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上,且AE=1.点F为边CD上一动点,且DF=m,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.在正方形ABCD的边上是否存在点P,使△PCE是等腰三角形?若存在,请写出
如图,正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上,且AE=1.点F为边CD上一动点,且DF=m,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
在正方形ABCD的边上是否存在点P,使△PCE是等腰三角形?若存在,请写出所有符合条件的点P的坐标;要完整过程
如图,正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上,且AE=1.点F为边CD上一动点,且DF=m,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.在正方形ABCD的边上是否存在点P,使△PCE是等腰三角形?若存在,请写出
连接 CE,其中点坐标是 (5/2,2),直线 CE 的斜率 k=4/3;
过 CE 的中点且与之垂直的直线方程为 y-2=-(3/4)(x- 5/2),其与四边形 ABCD 的交点即为 P 与 C、E 形成以 CE 为底边的等腰三角形;
令直线方程中 x=4(与 BC 线段的交点)得 y=2-(3/4)(4 -5/2)=2-(9/8)=7/8;P(2,7/8);
令 y=4,得 x=-(4-2)*(4/3)+5/2=-1/6,交点在 CD 的延长线上(无合适P);
当 P、C、E 形成以 PE 为底边的等腰三角形时,P 在 y 轴(AD)边上,P(0,1);
若能形成以 PC 为底边的等腰三角形,则须 CE=PE;以 E 为圆心、CE 为半径画圆与四边形 ABCD 不相交,故不存在此种情况;
(4,7/8)(0,31/8)(0,1)