1）如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数．若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG||AF（2）如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:39:42
1）如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数．若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG||AF（2）如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=
1）如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数．若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG||AF
（2）如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由．
1）如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数．若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG||AF（2）如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=
AG=AB AE=AE ∴RT△ABE≅RT△AGE
∴∠BAE=∠GAE
同理∠DAF=∠GAF
∴∠DAF+∠BAE=∠GAF+∠GAE=90°/2=45°
即∠EAF=45°
延长AG交BC于H.
BC=AG=6 BE/EC=1/2 ∴BE=2=EG
设GH= x EH=y
在RT△ABH中：((6+x)^2)=(6^2)+((2+y)^2)
在RT△EGH中：(y^2)=(x^2)+(2^2)
x=3/2 y=5/2
∴CH=EC-y=4-5/2=3/2=GH
∴∠HGC=∠HCG=1/2•∠GHE
AD∥BC ∴∠GHC=∠DAH
∴∠HGC=1/2•∠DAH=∠FAG ∴CG∥AF
(2)∠MAN=45° ∠BAD=90°
∴∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°
∠DAH=∠BAM ∴∠DAH+∠DAN=45°
AH=AM AN=AN ∴△AMN≅△AHN
∴MN=NH
∠ADH=∠ABM=∠ADN=45°
∴∠NDH=90°
∴(NH^2)=(DN^2)+(HD^2)=(MN^2)(其实就是(MN^2)=(BM^2)+(DN^2))