在矩形abcd中,bc=4,bg与对角线ac垂直且分别交ac,ad及射线cd于点efg,ab=x,当g与d重合时求x 当f为ad中点时求x和角ecf的正眩值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:54:26
在矩形abcd中,bc=4,bg与对角线ac垂直且分别交ac,ad及射线cd于点efg,ab=x,当g与d重合时求x 当f为ad中点时求x和角ecf的正眩值
在矩形abcd中,bc=4,bg与对角线ac垂直且分别交ac,ad及射线cd于点efg,ab=x,当g与d重合时求x 当f为ad中点时求x和角ecf的正眩值
在矩形abcd中,bc=4,bg与对角线ac垂直且分别交ac,ad及射线cd于点efg,ab=x,当g与d重合时求x 当f为ad中点时求x和角ecf的正眩值
(1)当点G与点D重合时,点F也与点D重合,在由AC与BD垂直,利用对角线垂直的矩形为正方形,得到ABCD为正方形,由正方形的四条边相等得到AB=BC=4,可得出x的值为4;
(2)由矩形的对边相等,得到AD=BC=4,又F为AD的中点,得到AF=2,再由矩形的对边平行,得到AF与BC平行,由两直线平行得到两对内错角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形AEF与三角形CEB相似,且相似比为1:2,得到EC=2AE,BE=2EF,即AC=3AE,BF=3EF,在三角形ABC和三角形ABF中,分别利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2,BF2=AF2+AB2,将各自的值代入,两等式左右两边分别相加,得到9(AE2+FE2)=2x2+20,又在直角三角形ABE中,利用勾股定理得到AE2+FE2=AB2=x2,列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值;由F为AD的中点,利用对称性得到BF=CF,由AF平行与BC,得到两对内错角相等,进而确定出三角形AEF与三角形BEC相似,由相似得比例,且相似比为1:2,利用锐角三角函数定义即可求出∠ECF的正弦值.