在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:52:45
在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.
(1)当点G与点D重合时,求x的值;
(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
1、当点G与点D重合时
即BD⊥AC
∴ABCD是正方形
∴AB=BC=4
即x=4
2、AF∥BC
∴△AFE∽△BCE
∴EF/BE=AE/CE=AF/BC=1/2
(F为AD中点,AD=BC,AF/BC=1/2)
∵BG(BF)⊥AC
∴∠AEF=∠BAF=90°
∵∠AFE=∠BFA
∴△AEF∽△BFA
∴AF/BF=EF/AF
AF²=EF×BF
∵AF=1/2AD==1/2BC=2
EF/BE=1/2,EF/BF=1/3,即BF=3EF
∴EF×3EF=2²
EF=2√3/3
BF=3EF=2√3
∴AB²=BF²-AF²=(2√3)²-2²=8
AB=2√2
∵AF=DF,AB=CD,∠BAF=∠CDF=90°
∴△ABF≌△DCF(SAS)
∴BF=CF
∴在Rt△EFC中:∠ECF的正弦值=EF/CF=(2√3/3)/(2√3)=1/3
⑴D、G重合,就是矩形ABCD对角线互相垂直,∴矩形ABCD是正方形,
∴X=BC=4。
⑵在RTΔABF与RTΔDGF中,
AF=DF,∠FAB=∠FDG=90°,∠AFB=∠DFG,
∴ΔABF≌ΔDGF,
∴DG=AB=CD,FB=FG。
但求AB的值条件不够,就是任意矩形都有以上特点。
欢迎追问。...
全部展开
⑴D、G重合,就是矩形ABCD对角线互相垂直,∴矩形ABCD是正方形,
∴X=BC=4。
⑵在RTΔABF与RTΔDGF中,
AF=DF,∠FAB=∠FDG=90°,∠AFB=∠DFG,
∴ΔABF≌ΔDGF,
∴DG=AB=CD,FB=FG。
但求AB的值条件不够,就是任意矩形都有以上特点。
欢迎追问。
收起