在等比数列{an}中,a1大于1,公比q大于0,设bn=log以2为底an,且b1+b3+b5=6,b1*b3*b5=0.试比较an与sn的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:48:21
在等比数列{an}中,a1大于1,公比q大于0,设bn=log以2为底an,且b1+b3+b5=6,b1*b3*b5=0.试比较an与sn的大小
在等比数列{an}中,a1大于1,公比q大于0,设bn=log以2为底an,且b1+b3+b5=6,b1*b3*b5=0.试比较an与sn的大小
在等比数列{an}中,a1大于1,公比q大于0,设bn=log以2为底an,且b1+b3+b5=6,b1*b3*b5=0.试比较an与sn的大小
在等比数列{an}中,a₁>1,公比q>0,设b‹n›=log₂a‹n›,且b₁+b₃+b‹5›=6,b₁b₃b‹5›=0.试比较a‹n›与S‹n›的大小
b₁+b₃+b‹5›=log₂a₁+log₂a₃+log₂a‹5›=log₂(a₁a₃a‹5›)=6,
故a₁a₃a‹5›=a³₁q^6=2^6=64,∴a₁q²=4.(1)
b₁b₃b‹5›=(log₂a₁)(log₂a₁q²)(log₂a₁q⁴)=(log₂a₁)(log₂4)(log₂4q²)
=2(log₂a₁)(2+2log₂q)=0,由于a₁>1,故log₂a₁>0,于是必有2+2log₂q=0
即有log₂q=-1,∴q=1/2,代入(1)式得a₁=4/q²=16.
故a‹n›=a₁qⁿֿ¹=16(1/2)ⁿֿ¹=32(1/2)ⁿ
S‹n›=16[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2)=32[1-(1/2)ⁿ]=32-32(1/2)ⁿ
故S‹n›/a‹n›=[32-32(1/2)ⁿ]/[32(1/2)ⁿ]=2ⁿ-1≧1(n=1,2,3,.)
即当n=1时,S₁=a₁=16；当n≧2是,恒有S‹n›>a‹n›.
即log2(a1)+log2(a3)+log2(a5)=6
所以log2(a1a3a5)=6
所以a1a3a5=2^6=64
又a3^2=a1a5
所以a1a3a5=a3^3=64
所以a3=4
又因为b1b3b5=0
所以易得a1=1或a3=1或a5=1
显然a5=1，所以公比为1/2
an=2^(-n+5)
Sn是...
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即log2(a1)+log2(a3)+log2(a5)=6
所以log2(a1a3a5)=6
所以a1a3a5=2^6=64
又a3^2=a1a5
所以a1a3a5=a3^3=64
所以a3=4
又因为b1b3b5=0
所以易得a1=1或a3=1或a5=1
显然a5=1，所以公比为1/2
an=2^(-n+5)
Sn是数列Bn的和吧，那么
Sn=4+3+2+1+0-1-2-3-4-5-...-(n-5)
经过列举n<5时an>sn
n>=5时an递增sn递减
所以显然an>sn
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