设x大于等0,证明x^2-根号x>-1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:09:55
设x大于等0,证明x^2-根号x>-1/2设x大于等0,证明x^2-根号x>-1/2设x大于等0,证明x^2-根号x>-1/21x^2=(x+1)^2+1-2(x+1)x^2-2(x+1)=(x+1)

设x大于等0,证明x^2-根号x>-1/2
设x大于等0,证明x^2-根号x>-1/2

设x大于等0,证明x^2-根号x>-1/2
1
x^2=(x+1)^2+1-2(x+1)
x^2-2(x+1)=(x+1)^2+1>0
x^2>2(x+1)>x/2
(x+1)>2√x
x/2+1/2>=√x
x/2>=√x-1/2
x^2>√x-1/2

解;设√x=t
则x^2-√x=t²-t=(t-1/2)²-1/4
因为t≥0,所以函数能取到最小值即-1/4
所以(t-1/2)²-1/4≥-1/4
故x²-√x≥-1/2

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