甲乙丙三人进行长跑比赛,出发时甲领先,途中甲与乙和丙共交换了5次位置,问甲最后获得第几名?第2011次呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:58:47
甲乙丙三人进行长跑比赛,出发时甲领先,途中甲与乙和丙共交换了5次位置,问甲最后获得第几名?第2011次呢?
甲乙丙三人进行长跑比赛,出发时甲领先,途中甲与乙和丙共交换了5次位置,问甲最后获得第几名?第2011次呢?
甲乙丙三人进行长跑比赛,出发时甲领先,途中甲与乙和丙共交换了5次位置,问甲最后获得第几名?第2011次呢?
都有可能吧,第一名的情况：甲一直领先比乙和丙多跑2圈,然后再追上丙（假设乙比丙跑的快）
到终点得到第一名
第二名：跑1000米时,甲在400M米处被乙丙超过交换了2次位置,在500米甲又超过乙丙又交换2次位置,然后乙在960米超过甲得到第一名,甲第二名
最后一名：设在400米跑道跑3000米比赛,第一圈乙丙超过甲交换了2次位置,第二圈甲又超过乙又交换1次位置,几圈后丙超过了甲（比甲多跑了400米）交换1次位置,乙赶上甲交换1次位置,保持这个顺序到结束,丙第一名,乙第二名,甲最后一名
所以甲的名次不能确定
途中甲与乙和丙共交换了5次位置，甲获第2名；第2011次，甲获得第2名。
过程：仅考虑甲乙交换，交换次数为奇数时，甲为第2名；交换次数为偶数时，甲为第1名。
若考虑甲乙丙互换，交换次数为奇数时，甲为第2名；交换次数为偶数时，甲为第1名或第3名。
本题都是奇数次数，所以应是第2名。...
全部展开
途中甲与乙和丙共交换了5次位置，甲获第2名；第2011次，甲获得第2名。
过程：仅考虑甲乙交换，交换次数为奇数时，甲为第2名；交换次数为偶数时，甲为第1名。
若考虑甲乙丙互换，交换次数为奇数时，甲为第2名；交换次数为偶数时，甲为第1名或第3名。
本题都是奇数次数，所以应是第2名。
收起
甲1 乙2 丙3 5次可能发生的情况有：
a 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙 甲乙丙 乙甲丙
b 乙甲丙 甲乙丙 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙
c 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙
d 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙 甲乙丙 乙甲丙
……其最终结果都是乙甲丙 故第二名
可以看出 第奇数次交换甲一定是第二名
所以2011次也是第二名...
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甲1 乙2 丙3 5次可能发生的情况有：
a 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙 甲乙丙 乙甲丙
b 乙甲丙 甲乙丙 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙
c 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙
d 乙甲丙 乙丙甲 乙甲丙 甲乙丙 乙甲丙
……其最终结果都是乙甲丙 故第二名
可以看出 第奇数次交换甲一定是第二名
所以2011次也是第二名
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