函数y=COS^2 x—SinX的值域为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/03 02:38:14
函数y=COS^2x—SinX的值域为?函数y=COS^2x—SinX的值域为?函数y=COS^2x—SinX的值域为?Y=COS²X-SINX=1-SIN²X-SINX=-(SI

函数y=COS^2 x—SinX的值域为?
函数y=COS^2 x—SinX的值域为?

函数y=COS^2 x—SinX的值域为?
Y=COS²X-SINX
=1-SIN²X-SINX
=-(SINX+1/2)²+5/4
因为-(SINX+1/2)²≤0,所以当SINX=-1/2时,函数最大值为5/4
且SINX+1/2最大的绝对值为SINX=1时的3/2,所以函数最小值为-(3/2)²+5/4=-1
因此值域为[-1,5/4]

y=COS^2 x—SinX
=1-Sin^2 x—SinX
=-(Sin x—1/2)^2+5/4
因为(Sin x—1/2)∈[-3/2,1/2]
所以-(Sin x—1/2)^2∈[-9/4,0]
所以y∈[-1,5/4]