函数f(X)=(SINX*COSX)/(1+SINX+COSX)的值域是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:41:55
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函数f(X)=(SINX*COSX)/(1+SINX+COSX)的值域是
函数f(X)=(SINX*COSX)/(1+SINX+COSX)的值域是

函数f(X)=(SINX*COSX)/(1+SINX+COSX)的值域是
∵sinxcosx
=[（sinx+cosx）^2-1]/2
=(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2
∴y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)
=(sinx+cosx-1)/2
又1+sinx+cosx≠0即sinx+cosx≠-1
且sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2].
∴y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域为
[(-√2-1)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2].
参考:
设sinx+cosx=t属于[-根号2,根号2] => t^2=1+2sinxcosx =〉 sinxcosx=(t^2-1)/2
f(x）=（t^2-1）/2(1+t)=(t-1)/2属于[-(√2+1)/2,(√2-1)/2]
另外,分母不为零,所以1+sinx+cosxb不=0 ,既t不=-1
综上,值域属于[-(√2+1)/2,-1）并上（-1,(√2-1)/2]

函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 函数f(x)=sinx-cosx 化简? 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数 设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是函数f（x）=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 判断函数奇偶性,f(x)=sinx/x+cosx 已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R 解一题:分段函数f(x)={①sinx,cosx≤sinx ②cosx,sinx＜cosx},求其增区间? 函数F(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx则F(X)的值域是? f(x)=sinx(sinx>=cosx) =cosx(sinx 函数f(x)=cosx+sinx/cosx-sinx的最小正周期为() 函数f(x)=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)的最小正周期 函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是 函数f(X)=(SINX*COSX)/(1+SINX+COSX)的值域是 求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域