利用函数单调性证明此不等式:ln x<x<e^x,x>0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 04:55:06
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利用函数单调性证明此不等式:ln x<x<e^x,x>0
利用函数单调性证明此不等式:ln x<x<e^x,x>0

利用函数单调性证明此不等式:ln x<x<e^x,x>0
为了利用函数单调性不仿先用他法证明ln x<x
设f(x)=lnx-x,(x>0)
令f’(x)=1/x-1=0,x=1
当00,当x>1时,f’(x)<0,∴x=1时函数f(x)取极大值f(1)=-1
∴f(x)=lnx-x<0,即lnxX=e^lnx,
∵e>1,指数函数单调增,∴e^lnxxxx=lne^x
e>1,对数函数单调增,∴lnxlnx∴ln x<x<e^x成立.

这个么~设Inx-x是f(x),然后求导证明单调性,发现x<0时递增,x>0时递减,然后x=0时负无穷大,所以都是小于0,同理第二个~