在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:37:51
在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则

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在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于
0
等差数列的前N项和是过原点的二次函数
因为
Sm=Sn=L
所以
该函数的对称轴是X=(M+N)/2
所以
原点关于该轴的对称点是Sm+n
即Sm+n=0

Sm+n=(m+n)(a1+a(m+n))/2
所以
a1+a(m+n)=0
当然
也可以直接代入公式推导
但过程相对麻烦一点

在等差数列中,有Sn / n=d^2 /2 *n +(a1-d/2),为一次函数。
即函数Sn/n是关于n的直线方程上的点。
因此有
[S(m+n)/(m+n) - Sm /m]/(m+n-m)=(Sm /m - Sn /n)/(m-n)………直线斜率不变
于是可以求出S(m+n)/(m+n)=0
a1+a(m+n)=2*S(m+n)/(m+n)=0