在等差数列An中,(1)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n (2)若Sm=Sn,(m≠n),求Sm+n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:32:07
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1.∵S[n]=m,S[m]=n  (m>n)
∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m  【1】
  S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n  【2】
由【1】*m-【2】*n得:d=-2(m+n)/(mn)  【3】
∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2
=(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2
={na[1]+n(n-1)d/2}+{ma[1]+m(m-1)d/2}+mnd
∴将【1】、【2】、【3】代入上式,得:
S[m+n]=m+n+mn[-2(m+n)/(mn)]=-(m+n)
2.

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