三角型ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若角C=90度,如图1,根据勾股定理,则a平方+b平方=c平方,若三角形ABC不是角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a平方+b平方与c平方的关系,并证明你的结论?(>_
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 03:31:32
三角型ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若角C=90度,如图1,根据勾股定理,则a平方+b平方=c平方,若三角形ABC不是角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a平方+b平方与c平方的关系,并证明你的结论?(>_
三角型ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若角C=90度,如图1,根据勾股定理,则a平方+b平方=c平方,若三角形ABC不是
角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a平方+b平方与c平方的关系,并证明你的结论?(>_
三角型ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若角C=90度,如图1,根据勾股定理,则a平方+b平方=c平方,若三角形ABC不是角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a平方+b平方与c平方的关系,并证明你的结论?(>_
a^2+b^2c^2锐角
这里有具体的:
应该可以帮到你的.
好像要画格子然后数面积再比较哦。
由余弦定理可知
c平方=b平方+a平方-2bccosC
当C>90°时,2bccosC<0,所以a平方+b平方<c平方
当C<90°时,2bccosC>0,所以a平方+b平方>c平方
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a2+b2=k2(sinA2+sinB2)
c2=k2
(a2+b2)/(sinA2+sinB2)=c2/sinC2
若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2
若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2.
当△ABC是锐角三角形时,
证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD为x,则有BD=a-x
根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0,...
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若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2
若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2.
当△ABC是锐角三角形时,
证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD为x,则有BD=a-x
根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0,
∴2ax>0.
∴a2+b2>c2.
当△ABC是钝角三角形时,
证明:过B作BD⊥AC,交AC的延长线于D.
设CD为x,则有BD2=a2-x2
根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2.
即a2+b2+2bx=c2.
∵b>0,x>0,
∴2bx>0,
∴a2+b2<c2.
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