将函数f(x)=(3-x)/2(x+1)的图像按向量a平移后得到函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量坐标是A.(-1,1) B.(2,1.5) C.(2,1) D.(-2,-1.5)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 22:04:27
将函数f(x)=(3-x)/2(x+1)的图像按向量a平移后得到函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量坐标是A.(-1,1) B.(2,1.5) C.(2,1) D.(-2,-1.5)
将函数f(x)=(3-x)/2(x+1)的图像按向量a平移后得到函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量坐标是
A.(-1,1) B.(2,1.5) C.(2,1) D.(-2,-1.5)
将函数f(x)=(3-x)/2(x+1)的图像按向量a平移后得到函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量坐标是A.(-1,1) B.(2,1.5) C.(2,1) D.(-2,-1.5)
根据条件g(1-x)+g(1+x)=1,有
-(1/2-g(1-x))=1/2-g(1+x)
所以 1/2-g(1+x)是奇函数,对称点是（0,0）
所以g(x)的对称点是(1,1/2)
f(x)=(3-x)/2(x+1)的对称点是（-1,-1/2),
把对称点（-1,-1/2)沿向量a平移到 (1,1/2)
这个向量是a=(2,1)
我来哈：c
设矢量为(a,b),则g(x)上的点(x,g(x))对应于f(x)上的((x-a),g(x) - b),
代入f(x)的表达式中,得
g(x) - b = (3 - (x - a))/2((x - a) + 1),
整理得
g(x) = (3 + a - x)/2(x - a + 1) + b
g(1-x) = (2 + a + x)/2(2 - a ...
全部展开
设矢量为(a,b),则g(x)上的点(x,g(x))对应于f(x)上的((x-a),g(x) - b),
代入f(x)的表达式中,得
g(x) - b = (3 - (x - a))/2((x - a) + 1),
整理得
g(x) = (3 + a - x)/2(x - a + 1) + b
g(1-x) = (2 + a + x)/2(2 - a - x ) + b
g(1+x) = (2 + a - x)/2(2 - a + x ) + b
g(1-x) + g(1+x) = 2b + （x^2 - a^2 + 4)/((4 - 2a + a^2 - x^2)
因为 g(1-x) + g(1+x) = 1不含x，所以
-a^2 + 4 = -(4 - 2a +a^2) ,可解得 a = 4
所以 2b + (-1) = 1 ,b = 1
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