实变函数问题,急证明：R3中坐标为有理数的点可数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 20:29:24

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实变函数问题,急
证明：R3中坐标为有理数的点可数

实变函数问题,急证明：R3中坐标为有理数的点可数
即证Q^3可数
可数集的笛卡尔乘积可数.
如果非要证明的话可以这样(以A*B为例)
A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}
因为A,B可数故可写成数列形式B={r1,r2,...,rn,...},
则A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}=∪(n从0到无穷){(a,rn)|a∈A,rn∈B}
因为{(a,rn)|a∈A,rn∈B}~A,所以可数,
可数个可数集的并是可数集.

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