求二次函数f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,具体解释一下题意
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:13:32
求二次函数f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,具体解释一下题意
求二次函数f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,具体解释一下题意
求二次函数f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,具体解释一下题意
f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2
=[x-(2a-1)]^2+5a^2-4a+2-(2a-1)^2
=[x-(2a-1)]^2+a^2+1
对称轴x=2a-1
1.
当2a-1∈[0,1] 即a∈[1/2,1] 时,
g(a)=a^2+1
2.
当2a-1>1 即a>1 时,
g(a)=f(1)=5a^2-8a+5
3.
当2a-1
二次函数f(x）的最小值是依赖于a的取值，因此最小值是一个关于a的函数，即g(a）
图像开口向上，对称轴为x=2a-1
分类讨论：①[0,1]在对称轴的左边时，即a＞1时
f(x)在该区间单调递减，f(x)min=f(1)=5a^2-8a+5
②对称轴在[0,1]间时，即1/2≤a≤1
f(x)在对称轴x=2a-1处取得最...
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二次函数f(x）的最小值是依赖于a的取值，因此最小值是一个关于a的函数，即g(a）
图像开口向上，对称轴为x=2a-1
分类讨论：①[0,1]在对称轴的左边时，即a＞1时
f(x)在该区间单调递减，f(x)min=f(1)=5a^2-8a+5
②对称轴在[0,1]间时，即1/2≤a≤1
f(x)在对称轴x=2a-1处取得最小值，f(x)min=a^2+1
③[0,1]在对称轴的右边时 ，即a＜1/2
f(x)在该区间单调递增，f(x)min=f(0)=5a^2-4a+2
最后再综合起来写出答案.
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