求极限,希望有过程,lim_x→0 [(x+1)^1/2-(x+1)^1/3]/x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:10:29
求极限,希望有过程,lim_x→0[(x+1)^1/2-(x+1)^1/3]/x求极限,希望有过程,lim_x→0[(x+1)^1/2-(x+1)^1/3]/x求极限,希望有过程,lim_x→0[(x

求极限,希望有过程,lim_x→0 [(x+1)^1/2-(x+1)^1/3]/x
求极限,希望有过程,
lim_x→0 [(x+1)^1/2-(x+1)^1/3]/x

求极限,希望有过程,lim_x→0 [(x+1)^1/2-(x+1)^1/3]/x
设(x+1)^1/6=t
则原式化为(t^3-t^2)/(t^6-1)
由洛必达法则,求导后有 (3t^2-2t)/6t^5 由于t趋向于1,带入,得 1/6

分子和分母都趋于是0,所以符合洛必达法则,分子分母同时关于x求导,分子变成(x+1)^(-1/2)/2-(x+1)^(-1/3)/3,分母就是1了,所以只需求分子的极限,x趋于0,分子趋于1/2-1/3=1/6。