已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试判断M的符号,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:43:04
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试判断M的符号,并说明理由已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试判断M的符号,并说明理由
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已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试判断M的符号,并说明理由
提取负号.
M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)
= (a+b+c)*(a+b-c)*(-1)*(b+c-a)
= -(a+b+c)*(a+b-c)*(b+c-a) 把负号移到前面去
因为是三角形边长,所以 a+b+c >0, 三角形的任意两条边之和大于第三条边,a+b-c>0,b+c-a>0,所以M是负的.

因为a+b>c(两边之和大于第三边) a-b<c(两边之差小于第三边)
所以a+b-c>0 a-b-c<0
又因为a+b+c>0
所以M<0

两边之和大于第三边,所以a+b-c>0
两边之差小于第三边,所以a-b-c<0,
所以M<0

a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0
∴M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)<0

自己去计算的呀