如何证明有理数和自然数一样多.实数比自然数多.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:21:42
如何证明有理数和自然数一样多.实数比自然数多.
如何证明有理数和自然数一样多.实数比自然数多.
如何证明有理数和自然数一样多.实数比自然数多.
我们判断数目的多少时可以直接看数字大小但是一些数目很难直观的判断出大小就比如无穷数量、但是我们还可以用“一一对应”来判断无穷量的“大小”
1自然数种偶数和奇数（2对应1、4对应3、、、、所以他们相等你找不出不涵盖在里面的自然数他们一一对应）.自然数和偶数（1对应2、2对应4、、、这里不能考虑一般的多少这是无穷数）
2自然数和分数 ：把分数的分子和分母加起来等2（1/1）等于3（1/2、2/1）等于4（1/3、2/2、3/1）、、、和自然数1、2、3、4、、、、把他们一一对应这就又相等了比如1对应1/1 、2对应1/2、3对应2/1、、、有理数和自然数就是这样就像自然数和偶数虽然自然数包含偶数但是在无穷数上他们是相等的或者说是一级的!
3无理数和自然数：1对应0.103445438688239.2对应0.12456744564234234.3对应0.657675675676.等等无限多个对应但是我们总是能找出来一组不在这里面的无理数比如0.2（非1）5（非2）6（非7） 、、、、、为什么要这样呢这是应为我们要在无限多个不循环小数找出一个和他们都不一样的无限不循环小数、有人说0.256、、、、十分位只要非1就可以了么（这是参考前面1对应0.103445438、、、这个十分位来说的）但是这是一个无线的对应有可能那一项就有对应十分位非1但是后面和那个一模一样的、要找出一个和无线对应中没有的无限不循环小数就得和第一组的十分位不相同和第二组的百分位不相同和第三组的千分位不相同、、、无限下去 就是一个和那些无限对应中没有的无限不循环小数了、、、、所以自然数肯定不能和无理数一一的对应（我们还能找出一个无限不循环小数没在上面对应中所以无理数比自然数多）所以实数也就多了!
希望你看得明白!我已经尽力了!
事实上有理数、自然数、实数都有无穷多个。但是实数包括负数，而自然数不包括，因此可以认为实数比自然数多。
这个问题也变搞笑的喔。首先有理数包含了自然数，自然必是有理数，但有理数未必是自然数，这个怎么会一样多呢？如果说大家都是无限，用无限来比较来证明相等？如果用无限能证明一样多，岂不是实数又跟自然数相等？这题本来就矛盾。要么全一样，要么实数最多，有理数比自然数多。。。嘿，这个证明命题都是正确的。...
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这个问题也变搞笑的喔。首先有理数包含了自然数，自然必是有理数，但有理数未必是自然数，这个怎么会一样多呢？如果说大家都是无限，用无限来比较来证明相等？如果用无限能证明一样多，岂不是实数又跟自然数相等？这题本来就矛盾。要么全一样，要么实数最多，有理数比自然数多。。。
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我用hi给你发一个链接，如果把链接发在这里，我的回答会直接消失的。
有理数包括整数和分数
自然数属于整数
自然数属于有理数的范畴内的
有理数通过运算能和自然数一一对应
但是没经过运算处理的有理数和没经过运算处理的自然数有很大的差别
比如三分之一 -23 都是有理数 但是它们并不是自然数
自然数和有理数的相等只是广义上的无穷和无穷的相等
但是如果在数轴上划定一个范围
比如说在-1000到 1000这个区...
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有理数包括整数和分数
自然数属于整数
自然数属于有理数的范畴内的
有理数通过运算能和自然数一一对应
但是没经过运算处理的有理数和没经过运算处理的自然数有很大的差别
比如三分之一 -23 都是有理数 但是它们并不是自然数
自然数和有理数的相等只是广义上的无穷和无穷的相等
但是如果在数轴上划定一个范围
比如说在-1000到 1000这个区间内
有理数依然有无数个 但是自然数却只有1001个
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