所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?要证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:14:39
所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?要证明所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?要证明所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?要证明设偶数A=m²-n²(m、n均为自然数)A

所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?要证明
所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?
要证明

所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?要证明
设偶数A=m²-n² (m、n均为自然数)
A=(m+n)(m-n) /平方差公式
m+n与m-n同奇或同偶,若要乘积为偶数,只有m+n与m-n同偶.
m、n同为偶数或同为奇数(这是因为若m、n一奇一偶,则和、差均为奇数)
m、n同为偶数时,设m=2p,n=2q (p、q均为自然数)
A=(m+n)(m-n)=(2p+2q)(2p-2q)=4(p+q)(p-q)
4是A的因子,即A能被4整除.
m、n同为奇数时,设m=2p+1,n=2q+1 (p、q均为自然数)
A=(m+n)(m-n)=(2p+1+2q+1)(2p+1-2q-1)=4(p+q+1)(p-q)
4是A的因子,即A能被4整除.
综上,得:只有当偶数是4的整倍数时,才有可能能表示为两个自然数的平方差(也不一定可以),是2的奇数倍时,一定不能表示为两个自然数的平方差.因此命题“所有偶数都能表示为两个自然数的平方差”是错误的.

就是能整除哪个数的

设偶数A=m²-n² (m、n均为自然数)
A=(m+n)(m-n) /平方差公式
m+n与m-n同奇或同偶,若要乘积为偶数,只有m+n与m-n同偶。
m、n同为偶数或同为奇数(这是因为若m、n一奇一偶,则和、差均为奇数)
m、n同为偶数时,设m=2p,n=2q (p、q均为自...

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设偶数A=m²-n² (m、n均为自然数)
A=(m+n)(m-n) /平方差公式
m+n与m-n同奇或同偶,若要乘积为偶数,只有m+n与m-n同偶。
m、n同为偶数或同为奇数(这是因为若m、n一奇一偶,则和、差均为奇数)
m、n同为偶数时,设m=2p,n=2q (p、q均为自然数)
A=(m+n)(m-n)=(2p+2q)(2p-2q)=4(p+q)(p-q)
4是A的因子,即A能被4整除。
m、n同为奇数时,设m=2p+1,n=2q+1 (p、q均为自然数)
A=(m+n)(m-n)=(2p+1+2q+1)(2p+1-2q-1)=4(p+q+1)(p-q)
4是A的因子,即A能被4整除。
综上,得:只有当偶数是4的整倍数时,才有可能能表示为两个自然数的平方差(也不一定可以),是2的奇数倍时,一定不能表示为两个自然数的平方差。因此命题“所有偶数都能表示为两个自然数的平方差”是错误的。
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所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?要证明 你能否得到结论:所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差?所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?与同伴进行交流. 所有的奇数都可以表示为两个自然数的平方差吗?所有的偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?为什么? 所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.212是神秘数吗?急急急!! 若一个自然数能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数为智慧数在自然数列 从1开始,第1990个智慧数是多 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为神秘数 【高中反证法】自然数4n+2不能表示为两个自然数的平方差 所有奇数都可以看成两个自然数的平方差 如果一个正整数能表示成为两个连续偶数的平方差,这是神秘数.如果一个正整数能表示成为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数如:4=2的平方-0的平方, 12=4的平方-2的平方, 20=6 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数那么2012= 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差100和2008这两个数是不是神秘数 如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么?请说明和谐数一定是4的倍数。谢谢! 如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数比如:2平方-0平方=4,4平方-2平 求出所有可以表示为两个整数平方差的整数 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02(1)36是神秘数吗?为什么? 一个非0自然数,若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“智慧数”.那么从1起第2008个智慧数是 一个非0自然数,若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“智慧数”.那么从1起第1990个智慧数是