如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.（1）求证AD平方=1/2DE•DB （2）过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE（BE＜DE）的长,是方程：x²-3mx+m²=0（m＞0）的两个根,且菱形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 02:42:14
如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.（1）求证AD平方=1/2DE•DB （2）过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE（BE＜DE）的长,是方程：x²-3mx+m²=0（m＞0）的两个根,且菱形ABCD的面积
如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.
（1）求证AD平方=1/2DE•DB
（2）过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE（BE＜DE）的长,是方程：
x²-3mx+m²=0（m＞0）的两个根,且菱形ABCD的面积为 6乘根号3 ,求EG的长.
如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.（1）求证AD平方=1/2DE•DB （2）过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE（BE＜DE）的长,是方程：x²-3mx+m²=0（m＞0）的两个根,且菱形ABCD的面积
以下解答仅供参考.（注：右上角的符号均为数字2）
（1）连结AC交BD于点O.由题,有
△ABC是等边三角形,点E为△ABC的重心.
∴ OE=1/3OB
∴ DE=2/3DB
∴ 1/2DE∙DB=1/3DB² ①
利用向量的知识,有
DB²=|(DB)|²=((BA)+(BC))²
=|(BA)|²+|(BC)|²+2|(BA)||(BC)|cos∠ABC
=AB²+AB²+2AB²×1/2
=3AB²(该式中的括号均代表向量符号）
∴ AD²=1/2DE∙DB. ▌
(2)由点E是△ABC的重心,且EG‖BC,有
EG=2/3BF=1/3BC
又
S菱形ABCD=BC∙AF=BC∙BA∙sin∠ABC=6sqrt(3)
∴ BC=2sqrt(3)
∴ EG=2/3sqrt(3).