已知：如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于D、E．（1）如图1所示,当直线l与直线MA垂直时,猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系,请直接
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:36:40
已知：如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于D、E．（1）如图1所示,当直线l与直线MA垂直时,猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系,请直接
已知：如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于
D、E．
（1）如图1所示,当直线l与直线MA垂直时,猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系,请直接写出结论,不用证明；
（2）如图2所示,当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时,（1）中的结论是否成立?如果成立,请证明：如果不成立,请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时,（1）中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由；如果不成立,那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗?如果存在,请直接写出它们之间的数量关系．
已知：如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于D、E．（1）如图1所示,当直线l与直线MA垂直时,猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系,请直接
1）AB=AD+BE
2）成立
证明
做辅助线OP垂直于MB,PO垂直于MA,CS垂直于AB.
首先,因直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,可证明∠ACB为直角；
其次,OP垂直于MB,PO垂直于MA,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,可证明三角形AOC全等于三角形ASC,三角形BPC全等于三角形BSC,则BP=BS,AO=AS,OC=CS=CP.
再次,直线MA∥NB,OP垂直于MB,PO垂直于MA,OC=CP.可证明三角形CDO全等于三角形CEP,则PE=OD.
所以AB=AS+BS=AO+BP=AD+OD+BP=AD+PE+BP=AD+BE.
3）不成立
做辅助线OP垂直于MB,PO垂直于MA,CS垂直于AB.
首先,因直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,可证明∠ACB为直角；
其次,OP垂直于MB,PO垂直于MA,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,可证明三角形AOC全等于三角形ASC,三角形BPC全等于三角形BSC,则BP=BS,AO=AS,OC=CS=CP.
再次,直线MA∥NB,OP垂直于MB,PO垂直于MA,OC=CP.可证明三角形CDO全等于三角形CEP,则PE=OD.
所以AB=AS+BS=AO+BP=OD-AD+BE-PE.