求解一道微积分应用问题求两个椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x^2/b^2+y^2/a^2=1相交部分的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 04:22:28
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求解一道微积分应用问题求两个椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x^2/b^2+y^2/a^2=1相交部分的面积
求解一道微积分应用问题
求两个椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x^2/b^2+y^2/a^2=1相交部分的面积
求解一道微积分应用问题求两个椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x^2/b^2+y^2/a^2=1相交部分的面积
用极坐标算
x^2/a^2+y^2/b^2=1
设
x=acost
y=bsint
x^2/b^2+y^2/a^2=1
x=bcost
y=asint
两方程联立
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2/b^2+y^2/a^2=1
解得
x=+-y=+-ab/根号(a^2+b^2)
S1=∫(-π/4,π/4)1/2*R^2dt
=∫(-π/4,π/4)1/2*(a^2cos^t+b^2sin^t)dt
=1/2*∫(-π/4,π/4)(a^2+(b^2-a^2)sin^t)dt
=1/2*(a^2*π/2+(b^2-a^2)*(1/2-sin2t /4(t从-π/4,π/4)))
=1/2*[(2+π/2)*a^2+2b^2]
S=4*S1
=2*[(2+π/2)*a^2+2b^2]
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