求解一道微积分题F(x)=∫[x→x^2]√(1+t^3)dt,求F'（2）,并且讲解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:55:08
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F(x)
=∫[x→x^2] √(1+t^3)dt
=∫[0→x^2] √(1+t^3)dtt - ∫[0→x] √(1+t^3)dt
而对积分上限函数 ∫[0→g(x)] f(t)dt 求导就等于 g‘(x) *f[g(x)]
所以F'(x)
=√(1+x^6) *(x^2)' -√(1+x^3) *x'
=2x*√(1+x^6) - √(1+x^3)
F'(2)=4√65-3
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