一个三角形 AB=130m BC=140m AC=150m 求面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:47:11
一个三角形 AB=130m BC=140m AC=150m 求面积
一个三角形 AB=130m BC=140m AC=150m 求面积
一个三角形 AB=130m BC=140m AC=150m 求面积
假设三个变长分别为a b c 面积的平方等于p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 算就自己带进去算吧
设△ABC,AB=130，AC=140，BC=150
作BC边上的高AD
设BD=x,CD=y
则x+y=150 (1)
AD平方=130平方-x平方
AD平方=140平方-y平方 (2)
130平方-x平方=140平方-y平方
x平方-y平...
全部展开
设△ABC,AB=130，AC=140，BC=150
作BC边上的高AD
设BD=x,CD=y
则x+y=150 (1)
AD平方=130平方-x平方
AD平方=140平方-y平方 (2)
130平方-x平方=140平方-y平方
x平方-y平方=140平方-130平方
x-y=18 (3)
(1)(3)联立
得x=84
代入（2）
AD=112
S=150*112/2=8400
收起
用海伦公式:
假设三边长为a,b,c
p=(a+b+c)/2
则面积的平方s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
即p=210
s^2=210*（210-130）*（210-140）*（210-150）
s=8400
用海伦公式就可以。p=(a+b+c)/2 ， S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p=210.
S=√（210×80×70×60）=√70560000=8400m²。
用海伦公式：
海伦公式，又译希伦公式、海龙公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))
而...
全部展开
用海伦公式：
海伦公式，又译希伦公式、海龙公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))
而公式里的p＝(a+b+c)/2
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
收起
作AD垂直BC，设AD=x。根据勾股定理，得：
（AB的平方-AD的平方）+（AC的平方-AD的平方）=BC的平方
讲数据代人其中，得：（16900-x^2）+（22500-x^2）=19600
解得x=120.
AD×BC×0.5=120×140×0.5=8400（m^2）
S=√{p（p-a）（p-b）（p-c）}
p=1/2（a+b+c）
代入数据得
p=1/2×420=210
S=√{210（210-130）（210-140）（210-150）}
=8400m^2